[2017년 운정고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A ^{c} )=0.4], [eqn: {rmP}(B ^{c} )=0.7],
[eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)=0.25]일 때, [eqn: {rmP}(A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )]의 값은?

⑤

① [eqn: 0.15]	② [eqn: 0.2]	③ [eqn: 0.25]

④ [eqn: 0.3]	⑤ [eqn: 0.35]

[eqn: 0], [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3]이 적힌 네 개의 카드의 일부 또는 전부를 한 번씩만을 사용하여 만든 자연수 중에서 [eqn: 300]보다 큰 짝수의 개수는?

①

① [eqn: 14]	② [eqn: 16]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 22]

[eqn: sum _{k=1} ^{9} ` _{9} {rmC} _{k-1} LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{k-1}]의 값은?

⑤

① [eqn: LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{8}]	② [eqn: {1} over {2} LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{9}]	③ [eqn: LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{8} -1]

④ [eqn: LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{9} -1]	⑤ [eqn: LEFT ( {3} over {2} RIGHT ) ^{9} - LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{9}]

방정식 [eqn: x+y+w+z=14]를 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w]의 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z,```w)] 중에서 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z], [eqn: w] 중 [eqn: 2]개가 짝수인 것의 개수는?

④

① [eqn: 45]	② [eqn: 55]	③ [eqn: 65]

④ [eqn: 210]	⑤ [eqn: 330]

아래 그림에서 위에서부터 아래로 내려가면서 이웃한 글자 중 한 글자씩을 택하면 UJHIGHSCHOOL! 이라는 단어를 만들 수 있다. 이렇게 단어를 만드는 서로 다른 방법의 수는?

③

① [eqn: 70]	② [eqn: 72]	③ [eqn: 74]

④ [eqn: 76]	⑤ [eqn: 78]

표본공간 [eqn: S]의 부분집합인 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 일어날 확률이 각각 [eqn: {rmP}(A)], [eqn: {rmP}(B)]라 할 때, 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: 0<{rmP}(A)<1], [eqn: 0<{rmP}(B)<1])

③

ㄱ. [eqn: 0<{rmP}(A CUP B) LEQ 1]

ㄴ. [eqn: {rmP}(A CUP B)]의 최댓값은 [eqn: A]와 [eqn: B]가

서로 배반사건일 때이다.

ㄷ. [eqn: {rmP}(A CUP B)=1]이면 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 종속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4,```5 RIGHT }]를 공집합이 아니고 서로소인 부분집합들의 합집합으로 나타낼 때, 각 부분집합의 원소의 개수가 [eqn: 3] 이하가 되도록 분할하는 방법의 수는?

④

① [eqn: 34]	② [eqn: 38]	③ [eqn: 42]

④ [eqn: 46]	⑤ [eqn: 50]

세 사건 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에 대하여 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 배반사건이고, 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: C]는 서로 독립이다. [eqn: rm P it (A CUP B CUP C)= {14} over {15}],
[eqn: {rmP}(A CUP B)= {4} over {5}], [eqn: {rmP}(A SMALLINTER C)= {1} over {3}], [eqn: {rmP}(C)= {1} over {2}]일 때, [eqn: {rmP}(B SMALLINTER C)]의 값은?

①

① [eqn: {1} over {30}]	② [eqn: {1} over {15}]	③ [eqn: {1} over {10}]

④ [eqn: {2} over {15}]	⑤ [eqn: {1} over {6}]

그림과 같은 모양으로 연결된 도로망이 있다. 한 지점에서 이웃한 지점으로 이동하는 횟수를 최소화하여 [eqn: rmA]지점에서 [eqn: rmB]지점으로 가는 방법의 수는?

②

① [eqn: 10]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 48]

④ [eqn: 126]	⑤ [eqn: 210]

그림과 같은 빙고판을 사용하여 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 다음 조건에 따라 게임을 하려고 한다. [eqn: rmA]가 표기를 세 번째 했을 때, 그 때 승부가 결정될 확률은?

②

(가) [eqn: rmA]의 차례가 오면 [eqn: rmA]는 임의로 비어있는

하나의 칸에 ○를 표기한다.

(나) [eqn: rmB]의 차례가 오면 [eqn: rmB]는 임의로 비어있는

하나의 칸에 △를 표기한다.

(다) [eqn: rmA]부터 표기를 시작하여 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 번갈아가며

한 차례에 한 번씩 표기한다.

(라) 가로 또는 세로 또는 대각선 중 한 줄에

똑같은 기호가 채워지면 그 기호를 표기한

사람이 이긴다.

① [eqn: {1} over {21}]	② [eqn: {2} over {21}]	③ [eqn: {1} over {7}]

④ [eqn: {4} over {21}]	⑤ [eqn: {5} over {21}]

한 개의 주사위를 [eqn: 4]번 던져서 나온 눈의 수들의 곱이 [eqn: 9]의 배수일 확률은?

②

① [eqn: {1} over {3}]	② [eqn: {11} over {27}]	③ [eqn: {13} over {27}]

④ [eqn: {5} over {9}]	⑤ [eqn: {17} over {27}]

그림과 같이 정사각형 모양으로 연결된 도로망이 있다. 이 도로망을 따라 [eqn: rmA]지점에서 출발하여 지나간 도로나 교차로를 다시 지나지 않고 [eqn: rmB]지점까지 가는 서로 다른 경우의 수는?

④

① [eqn: 29]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 35]

④ [eqn: 38]	⑤ [eqn: 41]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4] 중에서 중복을 허용하여 [eqn: 4]개를 택해 그림과 같이 [eqn: 4]개의 같은 크기의 영역으로 나뉘어 있는 원판에 숫자를 적는 경우의 수는? (단, 원판을 회전했을 때 일치하는 것을 같은 것으로 본다.)

⑤

① [eqn: 57]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 63]

④ [eqn: 67]	⑤ [eqn: 70]

그림과 같이 서로 합동인 정사각형 [eqn: 9]개를 이어 붙인 도형 위에 [eqn: 16]개의 점이 놓여 있다. 이 중에서 네 점을 택하여 만들 수 있는 정사각형의 개수는?

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 20]

[eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 3], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 6]이 하나씩 적힌 [eqn: 6]개의 카드가 있다. [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]가 [eqn: A]부터 시작해서 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 순서대로 한 명씩 주사위를 던져서 [eqn: 6]의 약수의 눈이 나오면 주사위를 던진 사람이 남은 카드 중 가장 큰 수가 적힌 카드를 가져가고, 그 외의 눈이 나오면 주사위를 던진 사람이 남은 카드 중 가장 작은 수가 적힌 카드를 가져간다. 카드를 모두 나누어 가진 후 [eqn: B]가 가진 카드에 적힌 수의 합이 [eqn: 6]일 때, [eqn: B]가 [eqn: 2]가 적힌 카드를 가지고 있을 확률은?

③

① [eqn: {1} over {6}]	② [eqn: {1} over {3}]	③ [eqn: {3} over {8}]

④ [eqn: {5} over {8}]	⑤ [eqn: {2} over {3}]

서술형

한 오디션 프로그램에 [eqn: X], [eqn: Y] 두 팀이 참가했다. [eqn: A]학교 학생
[eqn: 1000]명 중 [eqn: 400]명은 오디션을 본방송으로 시청하고, 나머지 [eqn: 600]명은 오디션을 재방송으로 시청한다. 본방송으로 오디션을 시청하는 학생 중 [eqn: 60%]는 [eqn: X]팀을 응원하고, 재방송으로 시청하는 학생 중 [eqn: 30%]는 [eqn: Y]팀을 응원한다. [eqn: X]팀을 응원하는 학생 중 임의로 한 명을 택했을 때, 이 학생이 재방송으로 오디션을 시청할 확률을 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: {7} over {11}]

주사위 [eqn: 1]개를 [eqn: 6]번 던지는 시행에서 [eqn: i]번째에 나오는
주사위의 눈의 수를 [eqn: a _{i}]라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 순서쌍
[eqn: (a _{1} ,```a _{2} ,``` CDOTS ,```a _{6} )]의 개수를 구하고 그 과정을 서술하시오.

[eqn: 39]

(가) [eqn: a _{1} +a _{4} +a _{5} =7]

(나) [eqn: 1 LEQ i LEQ j LEQ 6]이면 [eqn: a _{i} LEQ a _{j}]

크기와 모양이 같은 카드 [eqn: 8]장이 앞면이 보이도록 [eqn: 2]장, 뒷면이 보이도록 [eqn: 6]장이 일렬로 놓여 있다. 이 [eqn: 8]장의 카드 중에서 임의로 한 장의 카드를 뒤집어 놓는 시행을 [eqn: 4]번 반복한다. 이때, 뒷면이 보이는 카드가 [eqn: 4]장이 되도록 카드를 뒤집는 방법의 수를 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, 같은 카드를 여러 번 뒤집을 수 있다.)

[eqn: 2160]

[eqn: A], [eqn: B] 두 상자 속에 각각 검은 공 [eqn: 2]개와 흰 공 [eqn: 1]개가 들어 있다. 각 상자에서 임의로 공을 [eqn: 1]개씩 꺼내어 교환한 다음 상자 속에 다시 넣는다. 이러한 시행을 [eqn: n]번 거쳐 다시 처음과 같이 [eqn: A], [eqn: B] 두 상자 속에 각각 검은 공 [eqn: 2]개와 흰 공 [eqn: 1]개가 들어 있을 확률을 [eqn: a _{n}]이라 할 때, 다음 물음에 답하여라.

(1) [eqn: {5} over {9}]

(2) [eqn: a _{n+1} =- {1} over {9} a _{n} + {2} over {3}]

(1) [eqn: a _{1}]을 구하고 그 과정을 서술하시오.

(2) [eqn: a _{n+1} =pa _{n} +q]의 꼴로 나타내고 그 과정을 서술하시오.

[2017년 운정고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

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